Stabilité et isochronisme dans les cyclotrons à champ magnétique étoilé

Abstract
The relation between a magnetic field and the family of equilibrium trajectories of a particle in this field results from two factors : a purely geometric one (the form of the curves), and a kinematic factor (the distribution of the velocities on the successive curves). It is possible to define, for every trajectory, two scalar parameters : κ2 depending only on the geometric form, and κ on the distribution of velocities. The double stability is characterized by the both inequalities : 0 < κ < κ2, from which the equation of compatibility between stability and isochronism proceeds directly. This last equation introduces a compatibility factor γ which is able also to describe the strong focusing. κ 2 and γ are given by cyclic integrals of a very simple form, which permit the effect of physical data (field form, number of sectors) to be examined qualitatively and quantitatively.

Résumé
La correspondance qui existe entre un champ magnétique et le réseau des trajectoires d'équilibre d'une particule dans ce champ résulte de deux facteurs que l'on peut disjoindre : un facteur géométrique (forme du réseau) et un facteur cinématique (loi des vitesses successives sur les courbes de ce réseau). On peut alors, pour chaque trajectoire, définir 2 scalaires : k2 attaché uniquement à la forme géométrique, k attaché uniquement à la loi de vitesse ; la stabilité horizontale et verticale est caractérisée par 0 < k < k2. L'écriture de la compatibilité entre l'isochronisme et la stabilité en découle, et met en évidence un facteur de compatibilité γ qui rend compte aussi bien de la convergence forte. κ 2 et γ sont donnés par des intégrales cycliques de forme très simple, permettant l'examen qualitatif et quantitatif des facteurs pratiques (forme du champ, nombre des secteurs).