Numéro
J. Phys. Phys. Appl.
Volume 22, Numéro S11, novembre 1961
Page(s) 199 - 207
DOI https://doi.org/10.1051/jphysap:019610022011019900
J. Phys. Phys. Appl. 22, 199-207 (1961)
DOI: 10.1051/jphysap:019610022011019900

Recherche sur un facteur de réduction du coefficient de portance en veine limitée

Pierre Mercier


Abstract
In the case of a fluid stream transversely bounded (circumscribed), an approximate expression of the factor of reduction of the bearing area of a blade or vane is sought in relation with the dimensionless parameter : α =- Γ/2π hV where Γ is the circulation around the blade at a given level, h the width of the vein as calculated perpendicularly to the relative speed in reference to the blade (up-stream infinite), V the axial component of the speed (up-stream infinite). The focus of the blade or the vane assimilated to a single eddy divides the width of the stream in m and n, such as : m + n = 1. On the boundaries of the stream, along the perpendicular to the relative speed going through the focus, the static pressures being P' and P", Bernouilli provides : with 2mn = p, the condition P' = P" = 2 P0 (P0 pressure at up-stream infinite), is written In the range of the possible variations of α, this condition provides a single valid root for each value of the parameter. We find for R, lift reduction coeincient : with U = 1/p - α/p 2 √1 - 2p, l cord with and Φ angle of attack of the relative speed (upstream infinite) with the biade system or on the propeller plane. After discussing R in the case of the close blade system or blades near the hub, the author proposes expressions such as : where : μ = apparent relative thickness of the vane profile = e/l with the condition : g(0) = 0 and for example : g(ξ) = A1 ξ + A2 ξ2 + ... An ξ n allowing n conditions to be satisfied for low values of the parameter, the zero value is truly corresponding to : R = 0.


Résumé
Dans le cas d'une veine fluide limitée transversalement, on recherche une expression approchée du facteur de réduction de la portance d'une pale ou d'un aubage, en fonction du paramètre sans dimension α = - Γ/2π h V où Γ est la circulation autour de la pale, à un niveau donné, h la largeur de veine comptée perpendiculairement à la vitesse relative par rapport à la pale (à l'infini amont), V la composante axiale de la vitesse (à l'infini amont). Le foyer de l'ambage ou de la pale, assimilés à un tourbillon unique, partage la largeur de veine suivant m et n, tels que : m + n = 1. Aux frontières de la veine, au droit du foyer, les pressions statiques étant P' et P"", Bernouilli donne : avec 2mn = p, la condition P' + P" = 2P0 (P0 pression à l'infini amont), conduit à : Dans le champ des variations possibles de α, cette condition donne une seule racine valable pour chaque valeur du paramètre. On trouve pour R, facteur de réduction de la portance : avec : χ sin Φ = h/l, l profondeur de corde, U = 1/ p- α/p2 √1- 2p et Φ incidence du vent relatif (infini amont) sur la grille d'aube, ou sur le plan de l'hélice. Après discussion de R dans le cas des grilles serrées, ou pales près du moyeu, l'auteur propose des expressions de la forme : où μ = épaisseur relative apparent du profil d'aube = e/l ξ = χ sin Φ - μ avec la condition : g(0) = 0 et par exemple : g(ξ) = A1 ξ + A2 ξ + .. An ξn permettant de satisfaire à n conditions pour des valeurs faibles du paramètre ξ, la valeur zéro correspond bien à R = 0.

PACS
4785G - Aerodynamics.

Key words
Vortex flow -- Propeller blade -- Lift -- Aerodynamics